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Berechnung der Frequenzen von Tönen der gleichschwebenden Stimmung

Bezugston für das Stimmen von Instrumenten ist der Kammerton a'. Allgemein wird seine Frequenz mit 440 Hz angegeben. In der Barockzeit lag sie deutlich darunter, etwa um die 415 Hz oder noch tiefer. Heutige Orchester wie die Wiener Philharmoniker verwenden einen Referenzton von etwa 445 Hz. Die allgemeine Musikwelt verwendet aber weiterhin das a' mit 440 Hz.

Verdoppelt man die Frequenz eines Tones, erreicht man die darüberliegende Oktave, halbiert man die Frequenz kommt man zur darunterliegenden Oktave. Die Töne werden mit Strichen bezeichnet. Im Beispiel wäre a die untere Oktave von a' und a'' die obere.

Für eine gleichschwebende Stimmung unterteilen wir die Oktave von a' bis a'' in exakt 12 gleiche Halbtonschritte:
Die Frequenz von a' sei f(0),
die Frequenz des nächsten Halbtons ais' sei f(1),
die Frequenz von b' - dem deutschen h' - sei f(2),
.
:
und so weiter bis zu a'' mit f(12)

Allgemein: die Frequenzen f(n) mit (n = 0, 1, 2, ...,12)
Mit folgender Formel berechnen wir vom Kammerton a' ausgehend die jeweiligen Frequenzen:

wobei für a' festgelegt ist
und den Intervallschritt eines Halbtons bezogen auf eine Oktave angibt.

Nachfolgende Tabelle stellt alle Töne und deren Frequenzen dar.
Bemerkung: Die deutsche Bezeichnung des Tones h wurde durch die internationale Bezeichnung b ersetzt. Aus dem Diagramm lässt sich auch gut der exponentielle Anstieg der Frequenz erkennen.

 

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